Historia de los números IV. Mayas, los matemáticos que observaban las estrellas

Historia de los números

Historia de los números I. El cero, los números romanos y los números indoarábigos

Historia de los números II. Los sumerios, los babilonios y el sistema sexagesimal

Historia de los números III. El sistema de numeración egipcio y los papiros Rhind y Boulaq 18

Historia de los números VI. Mayas, los matemáticos que observaban las estrellas

Historia de los números V. La llegada de los números indoarábigos a occidente

Historia de las mediciones

Historia de las mediciones I. Eratóstenes, el hombre que midió la Tierra

Historia de las mediciones II. Cavendish y la densidad de la Tierra

En otros capítulos de Historia de los números hablamos de algunos sistemas numerales de civilizaciones del viejo mundo. Pero al mismo tiempo, en la América precolombina, los seres humanos también necesitaban contar y calcular. Se ha dicho muchas veces que la música es un lenguaje universal, pero mi opinión al respecto es que, lo que hay realmente de universal en la música, son las matemáticas y la física que se esconden detrás de ella. Lo que sí que ha surgido de manera independiente en casi todas las civilizaciones humanas, se mire como se mire, ha sido el lenguaje matemático. Los mayas, sin ningún contacto conocido con culturas del viejo mundo, idearon un sistema de numeración propio. Ellos podían representar cualquier cantidad de tres maneras diferentes. Esas tres formas eran complejas, siendo la primera de ellas un método que usaba puntos y rayas; la segunda una numeración cefalomorfa, ya que usaba diferentes tipos de cabezas para los diferentes números; y por último, una numeración conocida como antropomorfa donde los símbolos eran representados con figuras humanas.

Nosotros nos centraremos en el sistema basado en los puntos y rayas, al ser el más usado y el más conocido. Los mayas agrupaban las cantidades de 20 en 20, del mismo modo que nosotros las agrupamos de 10 en 10 o los babilonios lo hacían de 60 en 60.

Los tres símbolos básicos usados en la numeración maya eran el punto, que tenía un valor de 1; la raya, que valía 5; y el caracol, que tenía el valor de vacío posicional, aunque eso lo explicaremos de forma detallada más adelante.

Por ejemplo, para escribir el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se podía continuar hasta el 19, que era el máximo valor que podía escribirse en un nivel determinado, del mismo modo que nosotros solo podemos escribir un 9 antes de pasar al siguiente nivel. Por ejemplo, nosotros después del 509 pasamos al 510. Ellos hacían exactamente lo mismo pero al llegar a las veinte unidades.

Figura 1: Representación de los primeros números mayas. Es necesario remarcar que, aunque el cero está indicado como número, para ellos solo tenía un valor posicional.

Que el sistema de numeración sea posicional significa que, para escribir un número más grande que veinte, se usaban exactamente los mismos símbolos aunque variando su posición. Más adelante pondré un ejemplo de lo que voy a decir a continuación, ya que es posible que sea una parte difícil de comprender. Los mayas escribían los números de abajo hacia arriba, y al llegar al número veinte había que poner un punto y escribir en el siguiente nivel; de este modo, en el primer nivel se escribían las unidades, en el segundo los grupos de 20 (veintenas), en el tercero se posicionaban los grupos de 20×20, y en el cuarto se escribían los grupos de 20×20×20, del mismo modo que cuando escribimos el número 4321, el uno hace referencia a las unidades, el dos a las decenas, el tres a las centenas (10×10) y el cuatro a las unidades de millar (10x10x10). Para visualizar esto usaré unos ejemplos:

Por ejemplo, en el 4916 el 16 del primer nivel vale exactamente 16, pero el 5 del segundo nivel vale 5×20=100, y el 12 del tercer nivel vale 12x20x20=4800. Si sumamos todos los números obtenemos el 4916.

Si ya habéis leído los post anteriores de Historia de los números, ya sabréis que para un sistema numeral posicional es muy importante indicar el espacio vacío de alguna manera, y de hecho ese fue el origen del cero posicional para los babilonios, y por convergencia también lo fue para los mayas. Pongamos por ejemplo los números de la siguiente tabla:

Vemos que para escribir el 9, el 180 y el 3600 se usaría el mismo símbolo, pero, ¿cómo rellenaban los huecos para saber que en el nivel correspondiente no había nada? Con su idea del cero posicional:

Figura 2. Símbolo maya para el espacio vacío.

De este modo, los anteriores números quedarían mejor indicados tal cual se observa en la siguiente tabla:

La civilización maya fue la primera de América en idear el cero, aunque solo con un valor posicional, es decir, no era un número como lo conocemos hoy en día, ya que en nuestro caso cumple un valor posicional y, además, el papel de indicar la ausencia de una cantidad. El cero posicional maya recuerda a un caracol o una semilla, aunque también era representado mediante una mano bajo una espiral.

En América Central los mayas se configuraron como una civilización emergente con grandes avances en las matemáticas y la astronomía, y su sistema numeral fue el que les permitió llegar tan lejos en ambas materias. Con la invención de este sistema numeral usaron sus conocimientos matemáticos para hacer cálculos en astronomía. De hecho, los mayas estudiaron de forma precisa los movimientos del Sol, la Luna y Venus. También llegaron a la conclusión de que el año solar tenía 365,242 días (recordemos que la cifra real es de 365,242198). Los astrónomos mayas no tenían instrumentos avanzados para realizar estos cálculos. Esto nos da una idea de la importancia que puede tener un buen sistema numérico para una civilización, ya que controlar tan bien la astronomía les permitió controlar mejor los ciclos anuales, y de este modo pudieron adaptarse mejor a su entorno y modificarlo de forma más eficaz.

A veces, al recapacitar sobre las convergencias en los sistemas numéricos que ha desarrollado la humanidad, no puedo evitar dejarme llevar y especular sobre cómo serían los sistemas numéricos de otras civilizaciones no humanas. ¿También habrán desarrollado un sistema numeral posicional?, ¿habrán inventado un concepto de cero parecido al nuestro? Supongo que las convergencias a sistemas numéricos posicionales en civilizaciones humanas tan dispersas no son totalmente independientes, de hecho, algo tan insignificante como compartir el mismo número de dedos les ha afectado de forma significativa. Siempre que pienso en este hecho me doy cuenta de cómo la biología puede afectar a nuestra cultura sin que nos demos cuenta. Los números 10, 20 y 60 no fueron elegidos al azar por los romanos, los chinos, los hindúes, los mayas y los babilonios, sino que hubo detrás de ellos un fuerte determinismo biológico, centrado principalmente en la cantidad de dedos. Si bien los romanos, hindúes y chinos eligieron en número diez por los dedos de las manos, y los babilonios el número sesenta por un determinado número de falanges, los mayas eligieron, posiblemente, el número veinte por los dedos presentes en las manos y en los pies. ¿Habrá afectado también la estructura cerebral y nuestra herencia evolutiva a esas convergencias?, ¿podríamos estar sesgando de forma antropocéntrica nuestro concepto de sistema numérico? Son preguntas interesantes, aunque de difícil respuesta.

Los mayas desarrollaron un sistema numeral tan parecido al nuestro que al compararlos resulta muy fácil comprenderlo. No obstante, su sistema numérico y sus conocimientos sobre astronomía quedaron atrapados en una América aún desconocida para Europa, Asia y África, las cuales sí que tenían contacto entre ellas. Para entender por qué nosotros, herederos culturales de las civilizaciones clásicas, usamos un sistema numeral nacido en la India, tendremos que volver al viejo mundo, dejando atrás un sistema numeral posicional tan avanzado que, si la historia hubiera sido un poco diferente, tal vez podría haber sido el nuestro.

Fernando

Fernando Cervera Rodríguez es licenciado en Ciencias Biológicas por la Universidad de Valencia, donde también realizó un máster en Aproximaciones Moleculares en Ciencias de la Salud. Su labor investigadora ha estado centrada en aspectos ligados a la biología molecular y la salud humana. Ha escrito contenidos para varias plataformas y es redactor de la Revista Plaza y de Muy Interesante. Ha sido finalista del premio nacional Boehringer al periodismo sanitario y ganador del Premio Literario a la Divulgación Científica de la Ciutat de Benicarló en el año 2022. También ha publicado un libro con la Editorial Laetoli, que trata sobre escepticismo, estafas biomédicas y pseudociencias en general. El libro se titula “El arte de vender mierda”, y otro con la editorial Círculo Rojo y titulado “A favor de la experimentación animal”. Además, es miembro fundador de la Asociación para Proteger al Enfermo de Terapias Pseudocientíficas.