Considere la posibilidad de un círculo y dos puntos A y B pertenecen a ella.

Si combinamos un segmento con el punto A con el centro O del círculo y el punto B siempre con el centro O tomamos nota de que el ángulo A o B es dicho ángulo en el centro, como se informa al centro de la circunferencia.

La parte de la circunferencia entre A y B se dice arco AB. La longitud del arco AB es por lo general denota con la letra l minúscula.

Entre longitud del arco y el ángulo en el centro hay una proporcionalidad directa, en el sentido de que cuanto mayor es el ángulo en el centro mayor es la longitud del arco; De hecho, el arco es una parte de la circunferencia. Cuando el ángulo central es 360° el arco es tan larga como la circunferencia.

En general, la fórmula para calcular la longitud del arco es la siguiente:

Ejemplo

Progreso

Aplico la fórmula:

Recordando que la longitud de la circunferencia es:

Pongo los valores y me sale:

Respuesta

La longitud del arco es de 5π  cm.

Ángulo inscrito

Considere la posibilidad de un círculo y dos puntos A y B pertenecen a ella.

Si combinamos un segmento con el punto A a un punto C del círculo y el punto B siempre con el mismo punto C notamos un ángulo AĈB que se dice ángulo inscritos, mientras que se refiere a un punto de la circunferencia.

Si en lugar del punto C elegimos otro punto E del círculo se obtiene otro ángulo al círculo AÊB, que tiene el mismo tamaño del ángulo AĈB.

De hecho, todos los ángulos inscritos subtendido por el mismo arco AB son iguales entre sí. Además, la amplitud de un ángulo inscrito es exactamente la mitad del ángulo correspondiente en el centro.

y de acuerdo con un ángulo en el centro es igual a dos veces de ángulo inscrito, si tenemos en cuenta siempre el mismo arco AB.

Ejemplo

Un ángulo en el centro AÔB es de 90°.

Calcular el ángulo inscrito subtendido por el mismo arco.

Progreso

Recordando que un ángulo inscrito es igual a la mitad del ángulo en el centro subtendido por el mismo arco consigo:

Respuesta

El ángulo inscrito AĈB es amplio 45°.