Obras y contexto
La adivinación
Los
signos gráficos
Las
cantidades numéricas
Números con
varillas
A finales del siglo XIX se hizo un importante descubrimiento en Xiao dun, una aldea de la provincia de Honan. Era tradición entre los naturales de la zona el desenterrar caparazones de tortuga llenos de marcas. Denominados popularmente “huesos de dragón” fueron vendidos, reducidos a polvo, entre curanderos y farmacias por sus pretendidas virtudes medicinales. Lo que terminó por revelarse es que constituían las primeras muestras de escritura china de su historia.
A pesar del uso anterior, afloraron para los arqueólogos miles de caparazones y huesos variados que permitieron registrar estas primeras grafías. Al parecer, correspondían a la dinastía Shang, anterior a los Zhou, y pueden datarse aproximadamente en el siglo XII a.C.
Eran restos de una práctica antigua de carácter adivinatorio por la cual se tomaban estos caparazones o bien omóplatos de buey o de carnero, animales sacrificados en el ritual correspondiente. Una vez en posesión del hueso o la concha, el adivino escribía en la pieza la pregunta de la que se pretendía tener una respuesta. A continuación lo acercaba al fuego y estudiaba seguidamente las grietas que se habían provocado por su acción, interpretando según su forma y tradiciones el tipo de respuesta que daban los dioses al demandante.
La osteomancia, que así se llama esta práctica adivinatoria, dio lugar a
múltiples inscripciones gráficas que denotan un lenguaje ya elaborado en
muchos aspectos. En efecto, es conocido que una primera fase de la escritura
la constituyen los pictogramas, representaciones gráficas de objetos que se
asemejan a los mismos, como es el caso de una tortuga o un carro, por
ejemplo, donde se muestra tanto el pictograma original en hueso como la
forma actual, siendo evidente la evolución.
Sin embargo, los adivinos chinos
utilizaban ideogramas utilizando la combinación de signos que tuviesen la
facultad de evocar la idea que se desease transmitir. Ya en el pictograma
correspondiente a árbol se podía subrayar la parte baja para
denotar
la “raíz” como la alta apelando a la “punta” o “extremidad” y por extensión
“techo”.
Si a este concepto se le unía el de mujer se alcanzaba la idea de “paz” y “tranquilidad”.
Pero la capacidad de unir dos pictogramas no se reducía a la de relacionarse con la idea que combinaba ambos, sino que en algún caso era el parecido fonético el que ayudaba a elegir los símbolos necesarios. Así, caballo se decía “ma” lo que permitía, unido al símbolo de mujer, describir a la “madre”, pero presentado junto al símbolo de piedra daba lugar a “peso” o “número”. El amplio uso de los fonemas está en la base de que en el actual idioma chino, como el antiguo, el sonido de los mismos proporcione significados variados y, de este modo, el chino sea un idioma melódico en comparación con los occidentales.
Pues bien, en estos caparazones y huesos se presentan un total de catorce signos numéricos. Siendo desde su comienzo un sistema decimal, las diez primeras cifras son representadas en el orden habitual. Se observa que las cuatro primeras repiten el esquema icónico de mostrar tantos trazos horizontales como elementos forman el conteo.
Al llegar a cinco, como en otras culturas de la Antigüedad, se presenta un símbolo que abrevia la cantidad de elementos a mostrar, en este caso con una cruz. Los demás símbolos son difíciles de interpretar. Las opiniones de los filólogos tienden a afirmar que están relacionados con las teorías del ying-yang y procesos adivinatorios cuyo rastro se ha perdido con el tiempo.
A partir de la decena que es también un trazo, como en la unidad, pero vertical en vez de horizontal, hay tres signos más referidos a la centena, el millar (parecido al signo del hombre) y decena de millar o miríada, para el que se ha elegido el pictograma del escorpión. El último parece ser una partícula copulativa en el sentido de “y” que unía las diferentes cantidades (unidades con decenas con centenas, etc.) y que desaparecerá pronto.
Pues bien, a partir de estos datos procede estudiar, en primer lugar, cómo evolucionan estas grafías numéricas y, en segundo, cómo se ordenaban para describir una cantidad numérica.
La escritura “lishu” o de funcionarios era la más utilizada en tiempos de los Han, cuando se confeccionaron obras como el Jiuzhang. Se realizaba con pincel y bajo normas complejas que, en todo caso, recuerdan inmediatamente las grafías utilizadas anteriormente en época de los Shang y los Zhou, como la que se mostraba en los caparazones.
La escritura actual más utilizada (la lishu sigue en vigencia) es la “kaishu”, por la cual los trazos se hacen más rectilíneos en general y las formas resultan más geométricas, de nuevo bajo reglas y normas de cierta complejidad.
Aunque algunas, como la del cinco, se han modificado o incluso cambiado de orientación en algún caso, la genealogía de los signos actuales permite afirmar la filiación con los signos más antiguos de la escritura china.
La actual numeración oral china presenta unas características que la hacen distinta de la occidental. En efecto, las palabras asignadas a las diez primeras cifras son:
1
yi
2 er
3 san
4 si
5 wu
6 liu
7 qi
8 ba
9 jiu
10 shí
Pues bien, las siguientes cifras del conteo no presentan las irregularidades de nuestro sistema de numeración oral sino que muestra, en cambio, la estructura decimal que subyace a la escritura numérica.
11
shí yi (diez uno)
12 shí er (diez dos)
13 shí san (diez tres)
............................
lo mismo que sucede en el caso de las decenas:
20 er shí (dos diez)
30 san shí (tres diez)
40 si shí (cuatro diez)
50 wu shí (cinco diez)
............................
Pues bien, esta estructura decimal explícita es la misma que ya estaba presente en tiempos de los Han y aún anteriormente, lo que permitía mostrar de cada cifra el orden que le correspondía (unidades, decenas, centenas,...) sin necesidad de utilizar el valor de posición como criterio. De este modo, numeración verbal y escrita estaban estrechamente relacionadas. Hemos adaptado la escritura vertical china a la horizontal occidental para mostrar varios ejemplos del modo en que las cantidades numéricas eran descritas gráficamente con los signos conocidos de la época Han. Tal es el caso de los números 74, 683 ó 4.375. Obsérvese que no resulta necesaria la utilización del cero por cuanto 704, en la misma figura, presenta unos complementos que identifican perfectamente que 7 no se refiere a decenas sino sólo a centenas.
El deseo de los funcionarios chinos, desde la Antigüedad, era realizar una escritura basada en los trazos rectilíneos, cortos, por encima de los curvilíneos, pese a utilizar básicamente el pincel que permite tanto unos como otros. Ello puede tener relación con una forma diferente de describir las cantidades numéricas que data, al menos, de la época de los Reinos Combatientes. Se trata de la utilización de varillas de bambú, hueso u otros materiales.
Dada la presencia de estas varillas como formas de registro de caracteres gráficos, es posible que su uso sea muy antiguo si bien la forma de denotar cantidades numéricas de forma sistemática se haya elaborado con el tiempo. En efecto, desde el 400 a.C. aproximadamente se encuentran testimonios de una forma de representación de las nueve primeras cifras que gira alrededor de cinco como cantidad abreviada. Sin embargo, describir una cantidad mayor con estos signos implicaría una utilización sistemática del principio posicional al que los chinos le dan un carácter peculiar.
En efecto, en su intento de “acompañar” la estructura decimal del número grande tanto en forma verbal como gráfica, dan una característica especial a los signos anteriores cuando corresponden a distintos órdenes de unidad. Así, hacia el 200 a.C. se encuentra una nueva serie de los nueve signos pero esta vez con una orientación distinta de la anterior.
Se utilizan estos signos de modo alternado según el orden consecutivo de que se trate: la primera serie se reserva para describir unidades, centenas, decenas de millar, etc., mientras que la segunda serie se utiliza para las decenas, millares, centenas de millar, etc. Así, unas cantidades como 3.476 ó 48.305 tienen una representación que permite con claridad diferenciar a qué orden de unidades se refiere cada signo.
Sin embargo, hay una clara ambigüedad cuando hay varias unidades correspondientes a nuestro actual cero. Recordemos que los matemáticos chinos no utilizaron un signo específico para la ausencia de unidades hasta el siglo VIII d.C., en el tiempo de la dinastía Ming.
Con esta notación resultaría que 5.008 y 58 podrían tener una misma representación. Se ha especulado con el hecho de que los calculistas chinos dejasen espacios vacíos entre unas cifras y otras, algo difícil de precisar y que no parece, en todo caso, una regla sistemática. Por otro lado, se aduce la importancia del contexto, un recurso que también se puede encontrar en otras culturas de la Antigüedad. En efecto, la tarea del calculista no era una actividad popular sino restringida a una élite funcionarial, tanto por las necesidades económicas de unos grupos y otros como por la inicial naturaleza mágica y adivinatoria que tuvieron los números en China. De este modo, a la hora de tratar con la longitud de un campo se podía distinguir perfectamente, según el contexto, si su longitud era de 58 li o de 5008 li, cantidades poco comparables en la realidad.
También puede que la presencia del cero no fuera necesaria por cuanto la
técnica del espacio vacío fuera fácil de emplear. En efecto, conviene
recordar que el uso de varillas para la descripción y cálculo numéricos no
era una tarea gráfica solamente sino que, materialmente, el calculista se
sentaba frente a su señor con su caja de varillas, las repartía sobre el
suelo y en él hacía sus cálculos y representaba sus números combinando
dichas varillas del modo adecuado. Si no contaba con una “tabla de contar”,
como se ha defendido sin que se haya encontrado restos de ninguna (sí en
cambio de las cajas de varillas), bien podía utilizar las losetas del suelo
como una cuadrícula en la que representar sus números.
De este modo, las losetas vacías harían factible la representación de las cantidades ausentes de un número.
