Números Egipcios

Los números egipcios pertenecen a uno de los sistemas de numeración más antiguos de la humanidad, desarrollado entre el cuarto y tercer milenio a.C (del 4.000 al 3.000 a.C.).

Los signos del sistema numérico egipcio eran ideogramas que referían a objetos y elementos de la naturaleza, como animales, plantas o agua.

La numeración egipcia pudo ser comprendida gracias al inglés A. Henry Rhind, que en 1858 adquirió el Papiro de Ahmes, de miles de años, donde había explicaciones precisas de la matemática egipcia.

Los egipcios fueron los primeros en desarrollar un sistema decimal (numeración de base 10). Entonces, el sistema de números egipcio se diferencia de otros, como los números Mayas, que utilizaban la base 20.

La numeración del Antiguo Egipto también permite contar hasta millonésimas, pero no incluye al cero y no es una notación posicional, es decir que sus números no se componen según el orden de sus signos (tal como contamos con los números arábigos, sistema hegemónico en la actualidad).

En cambio, los números egipcios se escriben por agrupación de conjuntos, por cuántos signos de unidad se acumulan.

¿Cómo se escriben los Números Egipcios?

En la Civilización Egipcia existieron tres diferentes escrituras para sus números. Su uso varió según la época y función:

• Escritura jeroglífica: se utilizaban fundamentalmente en la arquitectura, en la escritura de las paredes y columnas de templosy palacios.
• Escritura hierática: eran empleados en textos religiosos y administrativos, en especial sobre papiro.
• Escritura demótica: fue una adaptación de la escritura hierática, con otros símbolos, principalmente en textos literarios, económicos y de la vida cotidiana, usados en la última etapa del Imperio Egipcio.

Los modelos más difundidos fueron la notación hierática y la jeroglífica. La diferencia entre ellos no está en su lógica y reglas, sino en los símbolos con que se representaban los valores.

La numeración jeroglífica

Los números jeroglíficos están determinados decimalmente. Sus signos cambian en multiplicaciones por diez (x10), hasta llegar al millón (luego de lo cual se repite ese signo la cantidad de veces necesaria).

Los signos utilizados en la notación jeroglífica son siete distintos:

• Unidades: <<Vara>> (o “bastón”, o “palo”):
  Del 1 al 9 se utiliza un mismo signo de unidad. Al ir acumulando <<Varas>> se representa distinto valor.
• Decenas: <<Herradura>> (o “talón”, o “grillete”):
  Para representar el número 10 se usa otro signo. Para conseguir cantidades de decenas se agrupan herraduras. Los números entre una decena y otra (entre 10 y 20, por ejemplo) son representados agrupando signos de decenas y signos de unidades (por ejemplo, el número 25 se representa con dos <<Herraduras>> y cinco <<Varas>>).
• Centenas: <<Cuerda enrollada>> (o “espiral”, o “gota”):
  La regla de acumulación se mantiene; del 100 al 999 se utilizan cantidades de <<Cuerdas enrolladas>> y los anteriores signos.
• Millares: <<Flor de loto>>:
  Cada conjunto de mil unidades se representa con cantidades de este signo. Agrupando este signo y los anteriores se puede representar hasta el 9.999.
• Decenas de miles <<Dedo>>:
  Para representar el número 10.000 se escribe un <<Dedo>>. Agrupando <<Dedos>> se suma decenas de miles.
• Centenas de miles <<Renacuajo>> (o “rana”, o “pez”):
  Cada <<Rana>> agrega cientos de miles. Con cantidades de <<Renacuajos>> y los signos anteriores es posible representar hasta el número 999.999.
• Millones <<Hombre arrodillado con las manos alzadas>>:Las millonésimas se representan con cantidades de este ideograma. A partir de aquí, con los mismos signos se puede contar hasta el infinito.

Así, si se quiere representar el número 2021, se deben escribir: 2 <<flores de loto>>, 2 <<herraduras>> y 1 <<vara>>, tal como se ve a continuación:

En los signos jeroglíficos no importaba su orden ni orientación. Podían ser escritos tanto de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo, como al revés. El ideograma del <<hombre arrodillado con las manos alzadas>>, o cualquier otro, podía mirar a la izquierda, como hacia la derecha.

La traducción fonética de los números egipcios básicos se encuentra en la siguiente imagen:

¿Cómo sumaban los egipcios?

Los signos de los números egipcios pueden escribirse mezclados. Sin embargo, para facilitar su lectura, suele representárselos descomponiendo en millares, centenas, decenas y agrupándolos por conjuntos, tal como se ve a continuación:

La numeración hierática

En la escritura hierática se utilizaba un signo diferente para cada número del 1 al 9, así como uno distinto para cada decena, centena y millar.

Su utilización es menos frecuente que la de los símbolos jeroglíficos. La ventaja de la escritura hierática está en que sus signos son más breves para ser representados. Mientras que en la escritura jeroglífica, el 9.000 se escribe con 9 <<Flores de loto>> juntas, en la escritura hierática, en cambio, la cifra tiene un símbolo específico.

Fracciones y decimales en los Números Egipcios

La numeración de los egipcios medía fracciones, o decimales.
Para representarlas empleaban dos métodos. Uno muy difundido es el de representar distintos números en el “Ojo de Horus”.

Según el número que se escribe en una posición del gráfico del Ojo, se representa distinto denominador bajo el numerador unitario.

Por desarrollos matemáticos como los de la geometría egipcia, fueron considerados “los fundadores de la geometría”.

Sin embargo, las fracciones que se podían realizar con el esquema del “Ojo de Horus” eran limitadas. Por eso, sobre el final de la Civilización Egipcia se desarrolló otro modelo que permitía otras fracciones además de las de numerador unitario.

Ese otro modelo consistía en ubicar una semilla y fraccionarla en partes, o ubicarla como nominador, para que represente una unidad, con números debajo como denominador. No obstante, los estudiosos de la matemática egipcia coinciden en que este complejo modo de representación no era del todo preciso para desarrollar una lógica.