Enviar búsqueda
Cargar
Ecuaciones Rosas Polares
•
3 recomendaciones
•
10,885 vistas
Título mejorado por IA
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Seguir
Presentación que ayuda a dibujar las graficas de las ecuaciones polares de rosas.
Leer menos
Leer más
Educación
Denunciar
Compartir
Denunciar
Compartir
1 de 38
Recomendados
VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMAL
VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMAL
Mario Muruato
Ejercicios de integrales triples
Ejercicios de integrales triples
Carlos Quiroz
265131074 derivadas-parciales (1)
265131074 derivadas-parciales (1)
Manuel Miranda
Practica estatica1
Practica estatica1
Lilibeth Arana
SOLUCIONARIO ECUACIONES DIFERENCIALES DENNIS G. ZILL
SOLUCIONARIO ECUACIONES DIFERENCIALES DENNIS G. ZILL
Juan Manuel Garcia Ayala
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales
Adelmo Pérez Herrera
ejercicios-resueltos-integrales-dobles-y-triples-2011
ejercicios-resueltos-integrales-dobles-y-triples-2011
Carlos Farley Zamudio Melo
Derivadas de funciones paramétricas
Derivadas de funciones paramétricas
Erick Guaman
Recomendados
VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMAL
VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMAL
Mario Muruato
Ejercicios de integrales triples
Ejercicios de integrales triples
Carlos Quiroz
265131074 derivadas-parciales (1)
265131074 derivadas-parciales (1)
Manuel Miranda
Practica estatica1
Practica estatica1
Lilibeth Arana
SOLUCIONARIO ECUACIONES DIFERENCIALES DENNIS G. ZILL
SOLUCIONARIO ECUACIONES DIFERENCIALES DENNIS G. ZILL
Juan Manuel Garcia Ayala
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales
Adelmo Pérez Herrera
ejercicios-resueltos-integrales-dobles-y-triples-2011
ejercicios-resueltos-integrales-dobles-y-triples-2011
Carlos Farley Zamudio Melo
Derivadas de funciones paramétricas
Derivadas de funciones paramétricas
Erick Guaman
Extrapolación Richardson
Extrapolación Richardson
Eric Sira
Solucionario ecuaciones1
Solucionario ecuaciones1
ERICK CONDE
Ejercicios resueltos(f.vectoriales)(1)
Ejercicios resueltos(f.vectoriales)(1)
ratix
Ppt integrales triples
Ppt integrales triples
Luis Smith Paz Tavara
Diferenciación por 3 y 5 puntos
Diferenciación por 3 y 5 puntos
alan moreno
Ejercicios resueltos sección 4.6
Ejercicios resueltos sección 4.6
venecye
Coordenadas polares
Coordenadas polares
Ricardo Ramos
Que es el wronskiano
Que es el wronskiano
EIYSC
Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler
seralb
Diapositivas integrales dobles
Diapositivas integrales dobles
JuanManuel729
Dominio de una funcion vectorial - UNSCH
Dominio de una funcion vectorial - UNSCH
Darcknes
Area en-coordenadas-polares3
Area en-coordenadas-polares3
joselucho2805
Problemas resueltos de dinamica
Problemas resueltos de dinamica
fib71057
Ejercicios resueltos edo homogéneas
Ejercicios resueltos edo homogéneas
Yerikson Huz
Ejemplos metodo-de-lagrange1-ajustar-a-mat-3
Ejemplos metodo-de-lagrange1-ajustar-a-mat-3
shirleyrojas2108
Maximos y minimos funcion de varias variables
Maximos y minimos funcion de varias variables
RAQUEL CARDENAS GONZALEZ
D10_DERIVADAS DIRECCIONALES Y GRADIENTE.pdf
D10_DERIVADAS DIRECCIONALES Y GRADIENTE.pdf
ahhsbabsa
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
algebra
Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...
Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...
dinorkis
Método de discos
Método de discos
jagnegrete
Presentacion semana5 nivelt
Presentacion semana5 nivelt
Medardo Galindo
Graficas polares (estudiantes)
Graficas polares (estudiantes)
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
Extrapolación Richardson
Extrapolación Richardson
Eric Sira
Solucionario ecuaciones1
Solucionario ecuaciones1
ERICK CONDE
Ejercicios resueltos(f.vectoriales)(1)
Ejercicios resueltos(f.vectoriales)(1)
ratix
Ppt integrales triples
Ppt integrales triples
Luis Smith Paz Tavara
Diferenciación por 3 y 5 puntos
Diferenciación por 3 y 5 puntos
alan moreno
Ejercicios resueltos sección 4.6
Ejercicios resueltos sección 4.6
venecye
Coordenadas polares
Coordenadas polares
Ricardo Ramos
Que es el wronskiano
Que es el wronskiano
EIYSC
Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler
seralb
Diapositivas integrales dobles
Diapositivas integrales dobles
JuanManuel729
Dominio de una funcion vectorial - UNSCH
Dominio de una funcion vectorial - UNSCH
Darcknes
Area en-coordenadas-polares3
Area en-coordenadas-polares3
joselucho2805
Problemas resueltos de dinamica
Problemas resueltos de dinamica
fib71057
Ejercicios resueltos edo homogéneas
Ejercicios resueltos edo homogéneas
Yerikson Huz
Ejemplos metodo-de-lagrange1-ajustar-a-mat-3
Ejemplos metodo-de-lagrange1-ajustar-a-mat-3
shirleyrojas2108
Maximos y minimos funcion de varias variables
Maximos y minimos funcion de varias variables
RAQUEL CARDENAS GONZALEZ
D10_DERIVADAS DIRECCIONALES Y GRADIENTE.pdf
D10_DERIVADAS DIRECCIONALES Y GRADIENTE.pdf
ahhsbabsa
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
algebra
Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...
Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...
dinorkis
Método de discos
Método de discos
jagnegrete
La actualidad más candente
(20)
Extrapolación Richardson
Extrapolación Richardson
Solucionario ecuaciones1
Solucionario ecuaciones1
Ejercicios resueltos(f.vectoriales)(1)
Ejercicios resueltos(f.vectoriales)(1)
Ppt integrales triples
Ppt integrales triples
Diferenciación por 3 y 5 puntos
Diferenciación por 3 y 5 puntos
Ejercicios resueltos sección 4.6
Ejercicios resueltos sección 4.6
Coordenadas polares
Coordenadas polares
Que es el wronskiano
Que es el wronskiano
Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler
Diapositivas integrales dobles
Diapositivas integrales dobles
Dominio de una funcion vectorial - UNSCH
Dominio de una funcion vectorial - UNSCH
Area en-coordenadas-polares3
Area en-coordenadas-polares3
Problemas resueltos de dinamica
Problemas resueltos de dinamica
Ejercicios resueltos edo homogéneas
Ejercicios resueltos edo homogéneas
Ejemplos metodo-de-lagrange1-ajustar-a-mat-3
Ejemplos metodo-de-lagrange1-ajustar-a-mat-3
Maximos y minimos funcion de varias variables
Maximos y minimos funcion de varias variables
D10_DERIVADAS DIRECCIONALES Y GRADIENTE.pdf
D10_DERIVADAS DIRECCIONALES Y GRADIENTE.pdf
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
Ejercicios resueltos de dependencia e independencia lineal
Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...
Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...
Método de discos
Método de discos
Similar a Ecuaciones Rosas Polares
Presentacion semana5 nivelt
Presentacion semana5 nivelt
Medardo Galindo
Graficas polares (estudiantes)
Graficas polares (estudiantes)
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Tareas ade
Tareas ade
00201292
Tareas ade
Tareas ade
00201292
Tarea1 ade
Tarea1 ade
00201292
Intensivo uni semana 6 álgebra-parcial -2
Intensivo uni semana 6 álgebra-parcial -2
JOSELUISPEREZJUSTO
Puntos y rectas completo
Puntos y rectas completo
Silvia Vedani
Matemáticas IV - Bloque 4
Matemáticas IV - Bloque 4
analaura_fdz
Números reales
Números reales
FranyaHernndez
Problema de las tres niñas
Problema de las tres niñas
Enrique Ramon Acosta Ramos
Función cudrática
Función cudrática
KarinaAndrea96
Similar a Ecuaciones Rosas Polares
(11)
Presentacion semana5 nivelt
Presentacion semana5 nivelt
Graficas polares (estudiantes)
Graficas polares (estudiantes)
Tareas ade
Tareas ade
Tareas ade
Tareas ade
Tarea1 ade
Tarea1 ade
Intensivo uni semana 6 álgebra-parcial -2
Intensivo uni semana 6 álgebra-parcial -2
Puntos y rectas completo
Puntos y rectas completo
Matemáticas IV - Bloque 4
Matemáticas IV - Bloque 4
Números reales
Números reales
Problema de las tres niñas
Problema de las tres niñas
Función cudrática
Función cudrática
Más de L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Gráficas de ecuaciones (slide share)
Gráficas de ecuaciones (slide share)
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Líneas rectas (slide share)
Líneas rectas (slide share)
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Pendiante de las líneas rectas
Pendiante de las líneas rectas
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Ecuaciones logaritmicas
Ecuaciones logaritmicas
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Ecuaciones exponenciales
Ecuaciones exponenciales
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Metodo completando cuadrado
Metodo completando cuadrado
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Coordenadas cartesianas (slide share)
Coordenadas cartesianas (slide share)
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Propiedades de las funciones (slide share)
Propiedades de las funciones (slide share)
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Factorizar polinomios (slide share)
Factorizar polinomios (slide share)
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Modelos de gráficas de funciones
Modelos de gráficas de funciones
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Gráficas senoidales
Gráficas senoidales
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Determinantes
Determinantes
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Desigualdades no lineales
Desigualdades no lineales
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Funciones Trigonométricas
Funciones Trigonométricas
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Funciones racionales
Funciones racionales
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Funciones exponenciales
Funciones exponenciales
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Funciones polinomicas
Funciones polinomicas
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Transformaciones Funciones
Transformaciones Funciones
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Angulos y sus medidas
Angulos y sus medidas
L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Más de L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
(19)
Gráficas de ecuaciones (slide share)
Gráficas de ecuaciones (slide share)
Líneas rectas (slide share)
Líneas rectas (slide share)
Pendiante de las líneas rectas
Pendiante de las líneas rectas
Ecuaciones logaritmicas
Ecuaciones logaritmicas
Ecuaciones exponenciales
Ecuaciones exponenciales
Metodo completando cuadrado
Metodo completando cuadrado
Coordenadas cartesianas (slide share)
Coordenadas cartesianas (slide share)
Propiedades de las funciones (slide share)
Propiedades de las funciones (slide share)
Factorizar polinomios (slide share)
Factorizar polinomios (slide share)
Modelos de gráficas de funciones
Modelos de gráficas de funciones
Gráficas senoidales
Gráficas senoidales
Determinantes
Determinantes
Desigualdades no lineales
Desigualdades no lineales
Funciones Trigonométricas
Funciones Trigonométricas
Funciones racionales
Funciones racionales
Funciones exponenciales
Funciones exponenciales
Funciones polinomicas
Funciones polinomicas
Transformaciones Funciones
Transformaciones Funciones
Angulos y sus medidas
Angulos y sus medidas
Último
La triple Naturaleza del Hombre estudio.
La triple Naturaleza del Hombre estudio.
amayarogel
Fe contra todo pronóstico. La fe es confianza.
Fe contra todo pronóstico. La fe es confianza.
Alejandrino Halire Ccahuana
CALENDARIZACION DE MAYO / RESPONSABILIDAD
CALENDARIZACION DE MAYO / RESPONSABILIDAD
auxsoporte
TIPOLOGÍA TEXTUAL- EXPOSICIÓN Y ARGUMENTACIÓN.pptx
TIPOLOGÍA TEXTUAL- EXPOSICIÓN Y ARGUMENTACIÓN.pptx
lclcarmen
plande accion dl aula de innovación pedagogica 2024.pdf
plande accion dl aula de innovación pedagogica 2024.pdf
enelcielosiempre
Plan Refuerzo Escolar 2024 para estudiantes con necesidades de Aprendizaje en...
Plan Refuerzo Escolar 2024 para estudiantes con necesidades de Aprendizaje en...
Carlos Muñoz
ORGANIZACIÓN SOCIAL INCA EN EL TAHUANTINSUYO.pptx
ORGANIZACIÓN SOCIAL INCA EN EL TAHUANTINSUYO.pptx
nandoapperscabanilla
Cuaderno de trabajo Matemática 3 tercer grado.pdf
Cuaderno de trabajo Matemática 3 tercer grado.pdf
NancyLoaa
PIAR v 015. 2024 Plan Individual de ajustes razonables
PIAR v 015. 2024 Plan Individual de ajustes razonables
YanirisBarcelDelaHoz
Criterios ESG: fundamentos, aplicaciones y beneficios
Criterios ESG: fundamentos, aplicaciones y beneficios
JonathanCovena1
GUIA DE CIRCUNFERENCIA Y ELIPSE UNDÉCIMO 2024.pdf
GUIA DE CIRCUNFERENCIA Y ELIPSE UNDÉCIMO 2024.pdf
PaolaRopero2
actividades comprensión lectora para 3° grado
actividades comprensión lectora para 3° grado
JosDanielEstradaHern
Programacion Anual Matemática4 MPG 2024 Ccesa007.pdf
Programacion Anual Matemática4 MPG 2024 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
Dinámica florecillas a María en el mes d
Dinámica florecillas a María en el mes d
stEphaniiie
origen y desarrollo del ensayo literario
origen y desarrollo del ensayo literario
ELIASAURELIOCHAVEZCA1
Power Point: Fe contra todo pronóstico.pptx
Power Point: Fe contra todo pronóstico.pptx
https://gramadal.wordpress.com/
Tema 8.- PROTECCION DE LOS SISTEMAS DE INFORMACIÓN.pdf
Tema 8.- PROTECCION DE LOS SISTEMAS DE INFORMACIÓN.pdf
Daniel Ángel Corral de la Mata, Ph.D.
proyecto de mayo inicial 5 añitos aprender es bueno para tu niño
proyecto de mayo inicial 5 añitos aprender es bueno para tu niño
tapirjackluis
Medición del Movimiento Online 2024.pptx
Medición del Movimiento Online 2024.pptx
Integrated Sciences 8 (2023- 2024)
INSTRUCCION PREPARATORIA DE TIRO .pptx
INSTRUCCION PREPARATORIA DE TIRO .pptx
deimerhdz21
Último
(20)
La triple Naturaleza del Hombre estudio.
La triple Naturaleza del Hombre estudio.
Fe contra todo pronóstico. La fe es confianza.
Fe contra todo pronóstico. La fe es confianza.
CALENDARIZACION DE MAYO / RESPONSABILIDAD
CALENDARIZACION DE MAYO / RESPONSABILIDAD
TIPOLOGÍA TEXTUAL- EXPOSICIÓN Y ARGUMENTACIÓN.pptx
TIPOLOGÍA TEXTUAL- EXPOSICIÓN Y ARGUMENTACIÓN.pptx
plande accion dl aula de innovación pedagogica 2024.pdf
plande accion dl aula de innovación pedagogica 2024.pdf
Plan Refuerzo Escolar 2024 para estudiantes con necesidades de Aprendizaje en...
Plan Refuerzo Escolar 2024 para estudiantes con necesidades de Aprendizaje en...
ORGANIZACIÓN SOCIAL INCA EN EL TAHUANTINSUYO.pptx
ORGANIZACIÓN SOCIAL INCA EN EL TAHUANTINSUYO.pptx
Cuaderno de trabajo Matemática 3 tercer grado.pdf
Cuaderno de trabajo Matemática 3 tercer grado.pdf
PIAR v 015. 2024 Plan Individual de ajustes razonables
PIAR v 015. 2024 Plan Individual de ajustes razonables
Criterios ESG: fundamentos, aplicaciones y beneficios
Criterios ESG: fundamentos, aplicaciones y beneficios
GUIA DE CIRCUNFERENCIA Y ELIPSE UNDÉCIMO 2024.pdf
GUIA DE CIRCUNFERENCIA Y ELIPSE UNDÉCIMO 2024.pdf
actividades comprensión lectora para 3° grado
actividades comprensión lectora para 3° grado
Programacion Anual Matemática4 MPG 2024 Ccesa007.pdf
Programacion Anual Matemática4 MPG 2024 Ccesa007.pdf
Dinámica florecillas a María en el mes d
Dinámica florecillas a María en el mes d
origen y desarrollo del ensayo literario
origen y desarrollo del ensayo literario
Power Point: Fe contra todo pronóstico.pptx
Power Point: Fe contra todo pronóstico.pptx
Tema 8.- PROTECCION DE LOS SISTEMAS DE INFORMACIÓN.pdf
Tema 8.- PROTECCION DE LOS SISTEMAS DE INFORMACIÓN.pdf
proyecto de mayo inicial 5 añitos aprender es bueno para tu niño
proyecto de mayo inicial 5 añitos aprender es bueno para tu niño
Medición del Movimiento Online 2024.pptx
Medición del Movimiento Online 2024.pptx
INSTRUCCION PREPARATORIA DE TIRO .pptx
INSTRUCCION PREPARATORIA DE TIRO .pptx
Ecuaciones Rosas Polares
1.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc. Coordenadas Polares, Vectores y Números Complejos • Gráficas Rosas 1
2.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Rosas de 𝑛 pétalos Es una rosa de 𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es impar. Gráficas Ecuaciones de Rosas 46
3.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas La gráfica de la izquierda es una rosa de tres pétalos. 46 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Rosas de 𝑛 pétalos Es una rosa de 𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es impar.
4.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas Ecuación polar 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 46 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Rosas de 𝑛 pétalos Es una rosa de 𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es impar.
5.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas Ecuación polar 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 Posición del primer pétalo Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 dividir 𝜋 2 por 𝑛 46 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Rosas de 𝑛 pétalos Es una rosa de 𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es impar.
6.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas Ecuación polar 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 Posición del primer pétalo Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 dividir 𝜋 2 por 𝑛 46 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Rosas de 𝑛 pétalos Es una rosa de 𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es impar.
7.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas Ecuación polar 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 Posición del primer pétalo Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 dividir 𝜋 2 por 𝑛 Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 dividir 0 por 𝑛 46 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Rosas de 𝑛 pétalos Es una rosa de 𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es impar.
8.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas Ecuación polar 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 Posición del primer pétalo Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 dividir 𝜋 2 por 𝑛 Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 dividir 0 por 𝑛 46 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Rosas de 𝑛 pétalos Es una rosa de 𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es impar.
9.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas Ecuación polar 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 Posición del primer pétalo Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 dividir 𝜋 2 por 𝑛 Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 dividir 0 por 𝑛 El ángulo entre los pétalos es 2𝜋 dividido por el número de pétalos (𝑛). 46 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Rosas de 𝑛 pétalos Es una rosa de 𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es impar.
10.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas Ecuación polar 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 Posición del primer pétalo Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 dividir 𝜋 2 por 𝑛 Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 dividir 0 por 𝑛 El ángulo entre los pétalos es 2𝜋 dividido por el número de pétalos (𝑛) y cada uno mide 𝑎 unidades. 46 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 𝑎, 0 𝑎, 2𝜋 3 −𝑎, 𝜋 3 Rosas de 𝑛 pétalos Es una rosa de 𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es impar.
11.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas Ecuación polar 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 Posición del primer pétalo Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 dividir 𝜋 2 por 𝑛 Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 dividir 0 por 𝑛 El ángulo entre los pétalos es 2𝜋 dividido por el número de pétalos (𝑛) y cada uno mide 𝑎 unidades. 46 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 𝑎, 0 𝑎, 2𝜋 3 −𝑎, 𝜋 3 𝑎, 𝜋 6 𝑎, 5𝜋 6 −𝑎, 𝜋 2 Rosas de 𝑛 pétalos Es una rosa de 𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es impar.
12.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Es una rosa de 2𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es par. Gráficas Ecuaciones de Rosas 47 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Rosas de 2𝑛 pétalos
13.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares La gráfica de la izquierda es una rosa de cuatro pétalos. Gráficas Ecuaciones de Rosas 47 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Es una rosa de 2𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es par. Rosas de 2𝑛 pétalos
14.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Ecuación polar 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 Gráficas Ecuaciones de Rosas 47 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Es una rosa de 2𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es par. Rosas de 2𝑛 pétalos
15.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Ecuación polar 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 Gráficas Ecuaciones de Rosas Posición del primer pétalo Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 dividir 𝜋 2 por 𝑛 47 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Es una rosa de 2𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es par. Rosas de 2𝑛 pétalos
16.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Ecuación polar 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 Gráficas Ecuaciones de Rosas Posición del primer pétalo Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 dividir 𝜋 2 por 𝑛 47 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Es una rosa de 2𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es par. Rosas de 2𝑛 pétalos
17.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Ecuación polar 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 Gráficas Ecuaciones de Rosas Posición del primer pétalo Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 dividir 𝜋 2 por 𝑛 Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 dividir 0 por 𝑛 47 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Es una rosa de 2𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es par. Rosas de 2𝑛 pétalos
18.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Ecuación polar 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 Gráficas Ecuaciones de Rosas Posición del primer pétalo Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 dividir 𝜋 2 por 𝑛 Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 dividir 0 por 𝑛 47 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Es una rosa de 2𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es par. Rosas de 2𝑛 pétalos
19.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Ecuación polar 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 Gráficas Ecuaciones de Rosas Posición del primer pétalo Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 dividir 𝜋 2 por 𝑛 Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 dividir 0 por 𝑛 La distancia entre los pétalos es 2𝜋 entre el número de pétalos (2𝑛). 47 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Es una rosa de 2𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es par. Rosas de 2𝑛 pétalos
20.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Ecuación polar 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 Gráficas Ecuaciones de Rosas Posición del primer pétalo Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 dividir 𝜋 2 por 𝑛 Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 dividir 0 por 𝑛 47 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 𝑎, 𝜋 −𝑎, 𝜋 2 𝑎, 0 −𝑎, 3𝜋 2 La distancia entre los pétalos es 2𝜋 entre el número de pétalos (2𝑛) y cada uno mide 𝑎 unidades. Es una rosa de 2𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es par. Rosas de 2𝑛 pétalos
21.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Ecuación polar 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 donde, 𝑎 > 0 Gráficas Ecuaciones de Rosas Posición del primer pétalo Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜃 dividir 𝜋 2 por 𝑛 Ecuación 𝑟 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 dividir 0 por 𝑛 47 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 𝑎, 𝜋 −𝑎, 𝜋 2 𝑎, 0 −𝑎, 3𝜋 2 La distancia entre los pétalos es 2𝜋 entre el número de pétalos (2𝑛) y cada uno mide 𝑎 unidades. 𝑎, 5𝜋 4 −𝑎, 7𝜋 4 𝑎, 𝜋 4 −𝑎, 3𝜋 4 Es una rosa de 2𝑛 pétalos de longitud 𝑎, si 𝑛 es par. Rosas de 2𝑛 pétalos
22.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas 48 Ejemplo: Dibuja la gráfica de la ecuación 𝑟 = 4𝑐𝑜𝑠 2𝜃 .
23.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas 48 Solución: La ecuación 𝑟 = 4cos(2𝜃) es el modelo de la gráfica de una rosa de cuatro pétalos (2𝑛) = 4 . La posición del primer pétalo está donde 2𝜃 = 0. 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Ejemplo: Dibuja la gráfica de la ecuación 𝑟 = 4𝑐𝑜𝑠 2𝜃 .
24.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas 48 Solución: La ecuación 𝑟 = 4cos(2𝜃) es el modelo de la gráfica de una rosa de cuatro pétalos (2𝑛) = 4 . La posición del primer pétalo está donde 2𝜃 = 0. 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Ejemplo: Dibuja la gráfica de la ecuación 𝑟 = 4𝑐𝑜𝑠 2𝜃 .
25.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas 48 Solución: La ecuación 𝑟 = 4cos(2𝜃) es el modelo de la gráfica de una rosa de cuatro pétalos (2𝑛) = 4 . La posición del primer pétalo está donde 2𝜃 = 0. La distancia entre pétalos es 𝜋 2 , se obtiene dividiendo 2𝜋 entre el número de pétalos. 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Ejemplo: Dibuja la gráfica de la ecuación 𝑟 = 4𝑐𝑜𝑠 2𝜃 .
26.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas 48 Solución: La ecuación 𝑟 = 4cos(2𝜃) es el modelo de la gráfica de una rosa de cuatro pétalos (2𝑛) = 4 . La posición del primer pétalo está donde 2𝜃 = 0. La distancia entre pétalos es 𝜋 2 , se obtiene dividiendo 2𝜋 entre el número de pétalos. 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Ejemplo: Dibuja la gráfica de la ecuación 𝑟 = 4𝑐𝑜𝑠 2𝜃 .
27.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas 48 Solución: La ecuación 𝑟 = 4cos(2𝜃) es el modelo de la gráfica de una rosa de cuatro pétalos (2𝑛) = 4 . La posición del primer pétalo está donde 2𝜃 = 0. La distancia entre pétalos es 𝜋 2 , se obtiene dividiendo 2𝜋 entre el número de pétalos. Dibujar la rosa con pétalos de 4 unidades de largo. 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 −4, 3𝜋 2 −4, 𝜋 2 4,04, 𝜋 Ejemplo: Dibuja la gráfica de la ecuación 𝑟 = 4𝑐𝑜𝑠 2𝜃 .
28.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas 49 Ejemplo: Dibuja la gráfica de la ecuación 𝑟 = 5𝑠𝑒𝑛 3𝜃 .
29.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas 49 Solución: La ecuación 𝑟 = 5sen(3𝜃)es el modelo de la gráfica de una rosa de tres pétalos 𝑛 = 3. La posición del primer pétalo está donde 3𝜃 = 𝜋 2 . 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Ejemplo: Dibuja la gráfica de la ecuación 𝑟 = 5𝑠𝑒𝑛 3𝜃 .
30.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas 49 Solución: La ecuación 𝑟 = 5sen(3𝜃)es el modelo de la gráfica de una rosa de tres pétalos 𝑛 = 3. La posición del primer pétalo está donde 3𝜃 = 𝜋 2 . 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Ejemplo: Dibuja la gráfica de la ecuación 𝑟 = 5𝑠𝑒𝑛 3𝜃 .
31.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas 49 Solución: La distancia entre pétalos es 2𝜋 3 , se obtiene dividiendo 2𝜋 entre el número de pétalos. La ecuación 𝑟 = 5sen(3𝜃)es el modelo de la gráfica de una rosa de tres pétalos 𝑛 = 3. La posición del primer pétalo está donde 3𝜃 = 𝜋 2 . 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Ejemplo: Dibuja la gráfica de la ecuación 𝑟 = 5𝑠𝑒𝑛 3𝜃 .
32.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas 49 Solución: 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 La distancia entre pétalos es 2𝜋 3 , se obtiene dividiendo 2𝜋 entre el número de pétalos. La ecuación 𝑟 = 5sen(3𝜃)es el modelo de la gráfica de una rosa de tres pétalos 𝑛 = 3. La posición del primer pétalo está donde 3𝜃 = 𝜋 2 . Ejemplo: Dibuja la gráfica de la ecuación 𝑟 = 5𝑠𝑒𝑛 3𝜃 .
33.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas 49 Solución: Dibujar la rosa con pétalos de 5 unidades de largo. 1 2 3 4 5 6 eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 La distancia entre pétalos es 2𝜋 3 , se obtiene dividiendo 2𝜋 entre el número de pétalos. La ecuación 𝑟 = 5sen(3𝜃)es el modelo de la gráfica de una rosa de tres pétalos 𝑛 = 3. La posición del primer pétalo está donde 3𝜃 = 𝜋 2 .5, 𝜋 6 5, 5𝜋 6 5, 3𝜋 2 Ejemplo: Dibuja la gráfica de la ecuación 𝑟 = 5𝑠𝑒𝑛 3𝜃 .
34.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares PrácticaBuscar el Manual de Práctica Hacer los ejercicios de la página 6 50
35.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas Práctica: Graficar las siguientes ecuaciones polares. 1. 𝑟 = 6𝑐𝑜𝑠 5𝜃 2. 𝑟 = 4𝑠𝑒𝑛 2𝜃 51 1 2 3 4 5 6eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 1 2 3 4 5 6eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋
36.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas 51 1 2 3 4 5 6eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 1 2 3 4 5 6eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Rosa de 5 pétalos de longitud 6. Primer pétalo en 0 y cada uno a 2𝜋 5 . 6,0 6, 6𝜋 5 6, 4𝜋 5 6, 8𝜋 5 6, 2𝜋 5 Práctica: Graficar las siguientes ecuaciones polares. 1. 𝑟 = 6𝑐𝑜𝑠 5𝜃 2. 𝑟 = 4𝑠𝑒𝑛 2𝜃
37.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Gráficas Ecuaciones de Rosas 51 1 2 3 4 5 6eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 1 2 3 4 5 6eje polar 𝜋 2 3𝜋 2 𝜋 Rosa de 5 pétalos de longitud 6. Primer pétalo en 0 y cada uno a 2𝜋 5 . 6,0 6, 6𝜋 5 6, 4𝜋 5 6, 8𝜋 5 6, 2𝜋 5 Rosa de 4 pétalos de longitud 4. Primer pétalo en 𝜋 4 y cada uno a 𝜋 2 . 4, 𝜋 4 4, 5𝜋 4 −4, 7𝜋 4 −4, 3𝜋 4 Práctica: Graficar las siguientes ecuaciones polares. 1. 𝑟 = 6𝑐𝑜𝑠 5𝜃 2. 𝑟 = 4𝑠𝑒𝑛 2𝜃
38.
www.matematicaspr.com © L2DJ
Temas de Matemáticas Inc.Mapa Gráficas Polares Mapa Gráficas Polares 57 Simetría de las Gráficas Polares •Polo •Eje Polar •Recta 𝜃 = 𝜋 2 Gráficas Rectas •Recta inclinada •Recta Paralela al Eje Polar •Recta Paralela a 𝜃 = 𝜋 2 Gráficas Círculos •Circulo con centro en el polo •Circulo con centro en el eje polar •Circulo con centro en la recta 𝜃 = 𝜋 2 Gráficas Caracoles • Cardiode • Caracol con Lazo • Caracol sin Lazo Gráficas Rosas • Rosas de N Pétalos • Rosas de 2N Pétalos • Gráfica Lemniscata • Gráfica de Espiral Gráficas de Ecuaciones Polares