Coordenadas polares
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Tomado del libro de Cálculo de Larson. 10ma Edición
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Coordenadas polares
- 1. Prof. Emma Yendis Clase del 11/05/2011 al 18/05/2011 COORDENADAS POLARES
- 2. Objetivos de la clase • Comprender el sistema de coordenadas polares. • Expresar coordenadas y ecuaciones rectangulares en forma polar y viceversa. • Trazar la gráfica de una ecuación dada en forma polar
- 3. Coordenadas Polares Para formar el sistema de coordenadas polares en el plano, se fija un punto O, llamado polo (u origen), y a partir de O, se traza un rayo inicial llamado eje polar, como se muestra en la figura. A continuación, a cada punto P en el plano se le asignan coordenadas polares (r, ), como sigue:
- 4. Coordenadas Polares • es positivo cuando se mide en sentido contrario de las agujas del reloj y negativo cuando se mide en sentido de las manecillas • El ángulo asociado con el punto no es único. Ejemplo: • Pueden tener valores r negativos.
- 5. Trazo de puntos en Coordenadas Polares • Ejemplos: Localice los puntos del siguiente conjunto de coordenadas:
- 6. Relación entre Coordenadas Polares y cartesianas Por identidades trigonométricas:
- 7. Relación entre Coordenadas Polares y Cartesianas • Ecuaciones Equivalentes
- 8. Conversión de Coordenadas • Encuentre una • Sustituya las siguientes coordenada polar para el ecuaciones polares por sus círculo equivalentes cartesianas
- 9. Conversión de Coordenada Polar a Rectangular.
- 10. Trazo de Gráficas en Coordenadas Polares • Dibujar la gráfica de
- 11. Trazo de Gráficas en Coordenadas Polares
- 12. Gráficas polares especiales • Varios tipos importantes de gráficas tienen ecuaciones que son más simples en forma polar que en forma cartesiana. Por ejemplo, la ecuación polar de un círculo de radio a y centro en el origen es simplemente r= a.
- 16. PLANO r
- 17. Prof. Emma Yendis ÁREA EN COORDENADAS POLARES
- 18. Objetivo de la Clase Hallar el área de una región limitada por una gráfica polar.
- 19. Área en Coordenadas Polares Obsérvese que el área de un sector circular de radio r está dada por siempre que esté dado en radianes.
- 20. Área en Coordenadas Polares • Considérese la función dada por donde es f continua y no negativa en el intervalo dado por . La región limitada por la gráfica f de y las rectas radiales.
- 21. Área en Coordenadas Polares
- 22. Preliminar
- 23. Área en Coordenadas Polares • Ejemplo1: Encontrar el área de un pétalo de la curva rosa dada por
- 24. Área en Coordenadas Polares • EJEMPLO 2. Hallar el área de la región comprendida entre los lazos interior y exterior del caracol
- 25. Área en Coordenadas Polares
- 26. Referencias Bibliográficas • Larson, R. y otros. Cálculo y Geometría Analítica. Volumen II, 10ma. Edición. – Capítulo 10, pág 739-740 • Thomas, G. Calculus. Part Two, Multiple Variable. 11th Edition. – Capítulo 10, pág 714-718 y 725 - 727