Campo Magnético
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Representamos las interacciones eléctricas en dos etapas:
1. Una distribución de carga eléctrica en reposo crea un campo eléctrico en el espacio circundante.
2. El campo eléctrico ejerce una fuerza sobre cualquier otra carga q que esté presente en el campo.
Describimos las interacciones magnéticas de manera similar:
1. Una carga o corriente móvil crea un campo magnético en el espacio circundante (además de su campo eléctrico).
2. El campo magnético ejerce una fuerza sobre cualquier otra carga o corriente en movimiento presente en el campo.
Al igual que el campo eléctrico, el magnético es un campo vectorial —es decir, una cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio. Usaremos el símbolo para representar el campo magnético. En cualquier posición, la dirección de se define como aquella en la que tiende a apuntar el polo norte de la aguja de una brújula.
Fuerzas magnéticas sobre cargas móviles
La fuerza magnética ejercida sobre una carga en movimiento tiene cuatro características esenciales. La primera es que su magnitud es proporcional a la magnitud de la carga. La segunda
característica es que la magnitud de la fuerza también es proporcional a la magnitud, o “intensidad”, del campo; si duplicamos la magnitud del campo.
La tercera característica es que la fuerza magnética depende de la velocidad de la partícula. Esto es muy diferente de lo que sucede con la fuerza del campo eléctrico, que es la misma sin que importe si la carga se mueve o no. Una partícula cargada en
reposo no experimenta fuerza magnética. Y la cuarta característica es que los experimentos indican que la fuerza magnética no tiene la misma dirección que el campo magnético, sino que siempre es perpendicular tanto a como a la velocidad.
Medición de campos magnéticos con cargas de prueba
Para explorar un campo magnético desconocido, se mide la magnitud y duración de la fuerza sobre una carga de prueba en movimiento. El haz de electrones de un tubo de rayos catódicos, como el de los televisores, es un dispositivo conveniente para realizar tales mediciones.
El cañón de electrones dispara un haz de electrones estrecho a una velocidad conocida.
Si ninguna fuerza ocasiona una desviación en el haz, éste golpea el centro de la pantalla.
Si está presente un campo magnético, en general el haz de electrones sufre una desviación. Pero si el haz es paralelo o antiparalelo al campo, no hay fuerza ni desviación. Si se encuentra que el haz de electrones no tiene desviación cuando su dirección es paralela a cierto eje, el vector debe apuntar hacia arriba o hacia abajo de ese eje.
Cuando una partícula cargada se mueva a través de una región del espacio en que estén presentes los campos eléctrico y magnético, ambos ejercerán fuerzas sobre la partícula.
Líneas de campo magnético
y flujo magnético
Cualquier campo magnético se representa usando líneas de campo magnético, del mismo modo que hicimos para el campo magnético terrestre.
Se dibujan las líneas de modo que la línea que pasa a través de cualquier punto sea tangente al vector del campo magnético en ese punto.
Igual que hicimos con las líneas de campo eléctrico, tan sólo dibujamos unas cuantas líneas que sean representativas
pues, de otra manera, ocuparían todo el espacio. Donde las líneas de campo adyacentes están cerca entre sí, la magnitud del campo es grande; donde tales líneas están separadas, la magnitud del campo es pequeña.
Flujo magnético y ley de Gauss del magnetismo
Definimos el flujo magnético FB a través de una superficie al igual que definimos el flujo eléctrico en relación con la ley de Gauss.
Se puede dividir cualquier superficie en elementos de área dA. Para cada elemento se determina B', la componente del campo normal a la superficie en la posición de ese elemento, como se ilustra. En general, esta componente varía de un punto a otro de la superficie.
En la ley de Gauss, el flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica total encerrada por la superficie. Por ejemplo, si la superficie cerrada contiene un dipolo eléctrico, el flujo eléctrico total es igual a cero porque la carga total es cero.
Por analogía, si existiera algo como una sola carga magnética (monopolo
magnético), el flujo magnético total a través de la superficie cerrada sería proporcional a la carga magnética total encerrada. Pero ya dijimos que nunca se ha observado un monopolo magnético, a pesar de la intensa búsqueda que se hace de él.
Se concluye lo siguiente:
El flujo magnético total a través de una superficie cerrada siempre es igual a cero.
Movimiento de partículas cargadas
en un campo magnético
El movimiento de una partícula cargada bajo la sola influencia de un campo
magnético siempre ocurre con rapidez constante.
Una partícula con carga positiva q está en el punto O, moviéndose con velocidad (v) en un campo magnético uniforme (B) dirigido hacia el plano de la figura. Los vectores v y B son perpendiculares, por lo que la fuerza magnética.
La fuerza siempre es perpendicular a la velocidad por lo que no puede cambiar la magnitud de esta, únicamente su dirección.
El número de revoluciones por unidad de tiempo esla frecuencia f=v/2π. Esta frecuencia f es independiente del radio R de la trayectoria. Se denomina frecuencia del ciclotrón; en un acelerador de partículas llamado ciclotrón, las partículas que se mueven en trayectorias casi circulares reciben un impulso al doble en cada revolución, lo cual incrementa su energía y sus radios orbitales, pero no su rapidez angular o frecuencia. De manera similar, un tipo de magnetrón, fuente común de radiación de microondas en los hornos y en los sistemas de radar, emite radiación con una frecuencia igual a la frecuencia del movimiento circular de los electrones en una cámara de vacío entre los polos de un imán.
Si la dirección de la velocidad inicial no es perpendicular al campo, la componente de la velocidad paralela al campo es constante porque no hay fuerza paralela al campo. Así que la partícula se mueve en un patrón helicoidal.
Como las partículas cargadas pueden ser atrapadas en ese campo magnético, este recibe el nombre de botella magnética. Esta técnica se usa para confinar plasmas muy calientes con temperaturas del orden de 106 K. En forma similar, el campo magnético no uniforme de la Tierra atrapa partículas cargadas provenientes del Sol, en regiones
con forma de dona que rodean nuestro planeta. Estas regiones se llaman cinturones de radiación Van Allen y fueron descubiertas en 1958 con datos obtenidos por instrumentos a bordo del satélite Explorer I.
Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas
Selector de velocidad
En un haz de partículas cargadas producidas por un cátodo caliente o cierto material radiactivo, no todas las partículas se mueven con la misma rapidez. Sin embargo, muchas aplicaciones requieren un haz en el cual la velocidad de todas las partículas sea la misma. En un haz es posible seleccionar partículas que tengan una velocidad específica usando un arreglo de campos eléctricos y magnéticos llamado selector de velocidad. Una partícula cargada con masa m, carga q y rapidez v, ingresa a una región del espacio donde los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí y con respecto a la velocidad de la partícula. El campo eléctrico es hacia la izquierda, y el campo magnético está en el plano de la figura. Si q
es positiva, la fuerza eléctrica es a la izquierda con magnitud qE, en tanto que la fuerza magnética es a la derecha con magnitud qvB. Para magnitudes de campo dadas, E y B, para un valor particular de v, las fuerzas eléctricas y magnéticas serán iguales en magnitud; entonces, la fuerza total es igual a cero y la partícula viaja en línea recta con velocidad constante. Para una fuerza total de cero, se necesita que -qE + qvB = 0; al despejar la velocidad v, para la que no hay desviación, se tiene que: v=E/B
