El campo magnético de la Tierra

Veremos las propiedades generales del campo magnético terrestre actual. En primer orden, el campo se parece al producido por una barra imán gigante ubicada en el centro de la Tierra. Esto se llama "modelo dipolar" que nos servirá como una herramienta matemática útil pero, como se verá más detalladamente, es un modelo muy pobre del campo magnético producido realmente.

Discutiremos primero las propiedades del campo magnético en un punto sobre la superficie terrestre. El campo magnético es un vector, por lo tanto tiene dirección e intensidad. Un vector en 3 dimensiones requiere 3 parámetros para definirlo totalmente sin importar qué sistema de coordenadas se elija. En coordenadas cartesianas se tendrá (x, y, z). Dependiendo del problema particular, algunos sistemas de coordenadas son más adecuados para trabajar porque tienen la simetría del problema acoplada en ellos, por lo cual usaríamos varios sistemas de coordenadas además del cartesiano. Por lo tanto, necesitaríamos convertirlos entre ellos.

Los 3 parámetros que usaremos más frecuentemente son la intensidad, B, declinación, D, e inclinación, I como se muestra en la Figura 1 abajo. En Geomagnetismo, en lugar de la letra B para designar la intensidad magnética usamos F, para no confundirla con la inducción magnética, y H o Bh designa la componente horizontal de F.

Fig. 1

Bh es la proyección del vector campo en el plano horizontal y Bz es la proyección en el eje vertical. D se mide en sentido horario desde el Norte Geográfico hacia el Este y va de 0º a 360º. I se mide desde el Ecuador magnético hacia los polos y va de 0º a -90º (hemisferio sur) y de 0º a +90º en el hemisferio norte. Del diagrama podemos ver cómo convertir del sistema de coordenadas polar (declinación, inclinación e intensidad) a cartesiano (Bx, By, Bz) usando poca trigonometría.

Bh = B cos (I); Bz = B sen (I)

La proyección horizontal también se puede proyectar en los ejes Norte (x) y Este (y) (las direcciones en las que las mediciones se hacen generalmente)

Bx = B cos (I) cos (D); By = B cos (I) sen (D)

Antes de ver los mapas del campo magnético es útil recordar a qué se parece el campo magnético más simple. La Figura 2 es una sección transversal de la Tierra y si el campo realmente fuera el de un dipolo axial, se ve claramente que no importaría qué sección transversal elijamos porque tal campo es rotacionalmente simétrico alrededor del eje que va a través de los polos; en otras palabras, By=0. Otra forma de expresar esto es que la declinación es siempre cero porque las líneas del campo magnético siempre apuntan hacia el Norte. Notar que el ángulo entre las líneas de campo y la horizontal a la superficie de la Tierra (la inclinación) varía entre cero en el ecuador y ±90º en los polos. Sin embargo, las líneas del campo magnético se encuentran más juntas en los polos que en el ecuador (el flujo magnético es mayor en los polos) resultando un campo polar cuya intensidad es el doble a la del campo ecuatorial.
 

Fig. 2

Los mapas de los valores actuales de B, D e I (Fig. 3-5) muestran que el campo es una función compleja de la posición sobre la superficie terrestre.

Fig. 3: Intensidad del campo geomagnético para Octubre de 1992 in ?T.

Fig. 4: Inclinación del campo geomagnético para Octubre de 1992.

Fig. 5: Declinación del campo geomagnético para Octubre de 1992.

En la Fig. 3 se dibujó la intensidad del campo geomagnético evaluada para Octubre de 1992, usando un modelo popular del campo, el Campo de Referencia Geomagnético Internacional (International Geomagnetic Reference Field o IGRF). Los valores de intensidad en general son mayores en los polos (60 §?T) y menores cerca del ecuador (20 ?T), pero los contornos no son líneas rectas paralelas a la latitud como serían para un campo estrictamente generado por un dipolo axial geocéntrico (a veces llamado por sus iniciales en inglés GAD) tal como se muestra en la Fig. 2.

Similarmente, un GAD produciría líneas de inclinación que varían uniformemente de -90º a +90º en los polos, con 0º en el ecuador; los contornos serían rectos y paralelos a las líneas de latitud. Aunque la tendencia general de la inclinación mostrada en la Figura 4 es similar a este campo del modelo GAD, hay considerables ondulaciones de las líneas, sugiriendo nuevamente que el campo no está perfectamente descripto por una barra-imán geocéntrica.

Finalmente, si el campo fuera un campo GAD, la declinación sería siempre cero lo que claramente no es el caso como lo muestran los gráficos de declinación en la Figura 5.

Para algunos propósitos, es útil tener una representación compacta del campo magnético en un tiempo particular. Los mapas mostrados en las Figuras 3-5 son adecuados para evaluar el vector de campo exacto en un lugar dado para un tiempo dado. Primero, el campo cambia relativamente rápido y si, por ejemplo, deseamos conocer la declinación en La Plata para Octubre de 1932 en lugar de 1992, los mapas serían útiles. De esta forma, es conveniente tener una aproximación matemática del campo con estimadores de las relaciones de cambio, tal que los vectores de campo se puedan estimar precisamente en un lugar dado en un tiempo arbitrario (dentro de unos pocos cientos de años al menos). Así, el campo magnético se puede representar como un campo potencial escalar; una representación matemática conveniente del campo magnético se hace en función de armónicos esféricos al igual que para otro campo potencial, la gravedad.

El campo magnético es el gradiente del potencial escalar, pero el potencial escalar es más potente que la formulación vectorial del campo y una vez que se conoce, las componentes del campo magnético se pueden obtener de las siguientes relaciones:

Bx = (1/r) (¶V/¶q), By = (-1/r senq) (¶V/¶ø), Bz = -¶V/¶r.

donde r, , ø son el radio, la colatitud y la longitud, respectivamente.

La fórmula del potencial escalar del campo magnético es:
+((he)lm (r/a)l + (hi) lm (a/r) l+1) sen mø]

donde g y h son los coeficientes de Gauss calculados para un año particular. Los subscriptos e e i indican el origen externo o interno y a es el radio de la Tierra (6.371 km) y los Plm son los polinomios de Legendre. Los coeficientes de Gauss se determinan ajustando las dos últimas ecuaciones a las observaciones de B hechas en los observatorios magnéticos u obtenidas por datos satelitales para una época de tiempo particular.

Quizá el resultado más importante de esta forma de análisis es que el 99% del campo es de origen interno y que el 90% del campo interno se representa por términos de primer orden (l=1). De esta forma se ubican los dipolos geocéntricos a lo largo de 3 ejes diferentes: el eje de rotación (g10) y 2 ejes ecuatoriales que interceptan al meridiano de Greenwich (g11) y 90º al Este (h11).

Fig. 6: La línea horizontal es el ecuador magnético donde I=0. El Polo Norte magnético se encuentra donde el campo magnético forma un ángulo recto hacia abajo (+90º). Se observa el Polo Norte geomagnético donde el eje del dipolo de mejor ajuste intercepta la superficie terrestre. También se grafica el Polo Norte geográfico.

La suma de estos dipolos es un dipolo que está inclinado 11,5º del eje de rotación. El eje de éste, llamado dipolo de mejor ajuste, intercepta la superficie terrestre en el punto mostrado en la Figura 6. Este punto y su antípoda se llaman polos geomagnéticos. Los puntos en los cuales el campo es vertical (+90º) se llaman polos magnéticos o, a veces, polos de inclinación. Estos polos se distinguen en el eje de rotación de la Tierra (el Polo Norte se muestra en la Figura 6) y son conocidos como polos geográficos.

Como el campo geomagnético es predominantemente dipolar, para una muy buena aproximación podemos escribir

V = a g10 (a/r)2 P10 (q) = a g10 (a/r)2 cos (q) = M/r2 cos (q)

donde M es el momento dipolar igual a g10 a3.

De esta manera, de las ecuaciones anteriores

Bx = M sen (q)/ r3; By = 0 ; Bz = 2 M cos (q) / r3

Consideremos las posiciones medidas sobre la superficie terrestre mostradas como puntos en la Fig. 2. Usando las ecuaciones de Bz y Bx, encontramos que

tang (I) = Bz/ Bx = 2 cotang (q)

De esta forma la inclinación está directamente relacionada a la colatitud para un campo producido por un dipolo axial geocéntrico (o g10). Esto nos permite calcular la distancia al polo magnético a partir de la inclinación del campo magnético, un resultado que sería útil en las reconstrucciones de tectónica de placas. La intensidad también se relaciona a q porque

B = (Bz2 + Bx2 ) 1/2= (M/ r3 )(sen2 q + 4 cos2 q)1/2 = (M/ r3 )(1 + 3 cos2 q)1/2

Sin embargo, el campo dipolar ha cambiado varios órdenes de magnitud en el pasado y esta relación no es muy útil.